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Barometrische Höhenformel

 

 

 

Die barometrische Höhenformel beschreibt die Druckveränderung in Abhängigkeit von der Höhenveränderung gegen die Nullhöhe.

Barometrische Höhenformel, animiertes Diagramm

 

 

Die Gleichung hat die Form:

Barometrische Höhenformeldie Schreibweise für verschiedene Computerprogramme lautet Barometrische Höhenformel

wobei EXP steht für : "Potenziert die Basis e mit der in der Klammer eingetragenen Zahl [also e() oder 2,71828183()]

 

Es ist jedoch zu beachten, dass die Berechnung des Höhendrucks in dieser Form auf eine Temperaturkompensation verzichtet. Mit zunehmender Höhe kühlt die Luft normalerweise ab. In der dargestellten Form wird dieser Kompensation keine Rechnung getragen.

Temperaturkompensiert kann mit folgender Gleichung gerechnet werden:

Barometrische Höhenformel, temperaturkkompensiert

VTGl = Vertikaler Temperaturgradient für trockene Luft bis 11.000 m = -0,0065 K/m

Rl = Individuelle Gaskonstante für trockene Luft = 287,2 kJ/kgK

T0 = 288 K

 

Der vertikale Temperaturgradient kann natürlich schwanken, da dieser z.B. erheblich durch die Luftfeuchtigkeit bestimmt wird. In der Luftfahrt ist der Temperaturgradient jedoch mit -0,65K / 100m festgesetzt.

Das Diagramm unterhalb zeigt beide Druckverläufe.

ρ0 = 1,225 kg/m3 und p0 = 1,10325 bar bei T0 = 288 K, Erdbeschleunigung g=9,81 m/s2

 

 

 

Diagramm, Barometrische Höhenformel

 

Bei Schulungen zum Thema sicherer Umgang mit Stickstoff kommt häufig bei dem Thema Sauerstoffmangel der Hinweis, dass ja auch die Sauerstoffkonzentration in der Höhe abnehmen würde. Dies ist so nicht richtig. Die Summe aller Teildrücke von Gasgemischen ergeben den Gesamtdruck. Dies bedeutet im Falle der Luft, dass z.B. bei einem Gesamtdruck von 1013,25 mbar, der Partialdruck des Sauerstoffs ca. 211,8 mbar beträgt. Bei diesem Druck kann der menschliche Körper den Sauerstoff sehr gut verarbeiten. Mit steigender Höhe nimmt aber der Druck der Luft ab. D.h. der Partialdruck des Sauerstoffs ist z.B. bei den im Beispiel gerechneten Werten bei 5,55 Km halbiert. Die Mischung der Luft hat sich also nicht verändert, sondern nur der Partialdruck des Sauerstoffs.

Mit geringer werdendem Druck veringert sich auch die Sauersoffsättigung im Blut. Bild 2 zeigt den gemittelten Verlauf der Sauerstoffsättigung in Abhängigkeit vom absoluten Luftdruck. Bei besagter Höhe von 5,55 km hat sich zwar das Verhältnis des Sauerstoffs in der Luft nicht verändert und beträgt weiterhin 20,9%, der im Hämoglobin gebundene Sauerstoff beträgt aber nur noch ca. 77% (± einige Prozent). Wie dieser Sauerstoffmangel wahrgenommen wird und welche konkreten Auswirkungen hieraus für den Menschen enstehen ist allerdings Geschlechst- und Typabhängig. Frauen verkraften einen Sauerstoffmangel in der Regel besser als Männer. Menschliche Hormone haben ebenso einen Einfluß wie das Alter. Der Einfluß des Sauerstoffmangels in der Höhe ist noch von vielen weitern Parametern abhängig die hier nicht genannt werden. Die Dargestellte Sättigungskurve basiert auf gemittelten Werten. Personenbedingt schwanken die Werte um mehrere Prozentpunkte. Aus den überlagerten Kurven ist aber zu erkennen, dass die Sauerstoffsättigung nicht linear zum Absolutdruckverlauf abfällt.

 

Darstellung der Sauerstoffempfindung in der Höhe

Bild 2


Die Zusammensetzung der Luft verändert sich bis zu einer Höhe von ca. 100 Km nicht. Über diese Höhe hinaus bedingen jedoch Prozesse der Atmosphärenchemie deutliche Veränderungen der Zusammensetzung.

 

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