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Dampfdruckgleichung

Zur Berechnung des Dampfdruckes eines Fluids in Abhängigkeit von der Temperatur, bieten sich verschiedene Berechnungsmethoden an. Typische sind z. B. die:

Gemäß der unten aufgeführten logarithmischen Reihengleichung, lässt sich der Dampfdruck (abs.) in Abhängigkeit von der absoluten Temperatur für reine Gase berechnen.

Die Dampfdruckgleichung gilt aber nur in den Bereichsgrenzen von Tmin bis Tmax. Werte für T in [K], Werte für ps in [bar].

Dampfdruckgleichung

Mit unserem Tool zur Erstellung von Dampfdruckdiagrammen haben wir für Sie eine Auswahl verschiedener Dampfdruckdiagramme zusammengestellt. Die Links unterhalb führen zu den verschiedenen Diagrammen. In den Diagrammen finden Sie den Dampfdruckverlauf innerhalb der Gültigkeitsbereiche [Tmin bis Tmax]. Weiterhin werden Tripelpunkt oder Schmelzpunkt sowie der kritische Punkt dargestellt. Im Bild ist zu sehen, was unter der Gültigkeit zu verstehen ist. Der Dampfdruckverlauf kann bis hin zu Triplepunkt und kritischem Punkt mit recht großer Genauigkeit dargestellt werden, oder nur einen kleineren Teilbereich abdecken.

 

Dampfdruckgleichung-Tmax-Tmin

 

Die dargestellten Dampfdruckdiagramme basieren auf der Wagner-Gleichung oder der Polynomgleichung. Sofern uns keine Konstanten für die Wagnergleichung vorlagen und die Polynomgleichung nicht den kompletten Bereich zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt abdeckte, wurden die fehlenden Kurvenverläufe über die LN(p) zu 1/T Methode berechnet.

Tool zur Dampfdruckberechnung

 

 

 

Eine weitere Möglichkeit zur Berechnung von Dampfdrücken ist die Gleichung nach Wagner. Es ist bekannt, dass diese Gleichung sich ausgezeichnet eignet, um die Dampfdrücke reiner Fluide zu beschreiben. Die Gleichung erlaubt die Berechnung zwischen Tripelpunkt und kritischem Punk. Die Wagner Gleichung hat die Form:

Wagner Gleichung zur Berechnung von Dampfdrücken

 

bzw. zur direkten Darstellung des Dampfdruckes

Berechnung des Dampfdruckes mittels der Wagner Gleichung

 

 

Als Alternative mit deutlich weniger Parametern bietet sich die Antoine Gleichung zur Beschreibung des Dampfdruckes an.

Dampfdruckberechnung mittels Antoine Gleichung

Nicht immer kann die Antoine-Gleichung mit ihren wenigen Parametern den gesamten Dampfdruckbereich vom Tripelpunkt bis hin zum kritischen Punkt beschreiben. Für Stickstoff gelingt dies jedoch recht gut. Die mit Antoine berecheten Drücke liegen maximal nur 3,1% über den realen Werten. Alternativ werden zwei Gleichungen zur Beschreibung des Dampfdruckes zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt verwendet. Gleichung 1 beschreibt den Verlauf von Tripelpunkt bis Siedepunkt und Gleichung 2 beschreibt den Verlauf vom Siedepunkt bis zum kritischen Punkt. erfolgen.

Die Parameter A bis F für die Reihengleichung, A bis D für die Wagnergleichung und A bis C für die Antoine Gleichung sind empirische stoffspezifische Parameter.

TC = Kritischer Punkt in K

T = Temperatur in K

pc = Kritischer Druck in bar

ps = Dampfdruck in bar bei der Temperatur T oder ϑ

ϑ = Temperatur in °C

 

Dampfdruck von Stickstoff gemäß Wagner Gleichung, Polynom-Gleichung, Antoine-Gleichung

 

Eine weitere Möglichkeit zur Berechnung des Dampfdrucks von reinen Stoffen (keine Stoffgemische) ist durch die Clausius-Clapeyron-Gleichung gegeben.

Unter der Annahme eines idealen Gases kann der Dampfdruck mit nur wenigen Parametern leicht berechnet werden. Für hohe Drücke oder nahe der kritischen Temperatur nimmt die Genauigkeit jedoch ab.

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung hat die Form:

Clausius-Clapeyron-Gleichung zur Berechnung des Dampfdrucks

Bei hohen Drücken und nahe dem kritischen Punkt kann es bei der Clausius-Clapeyron-Gleichung jedoch zu größetren Abweichungen kommen.

 

Folgt man dem Ansatz von Clausius-Clapeyron, läßt sich eine Proportionalität von Druck und Temperatur darstellen. Es gilt:

LN(p) 1/T

Trägt man in einem Diagramm die Wertepaare entsprechend auf, ergibt sich eine Gerade. Mit Hilfe der Geradengleichung läßt sich recht schnell eine individuelle Dampfdruckgleichung für Einstoffkomponeten im Zweiphasengebiet erstellen.

Am Beispiel Methan soll dies verdeutlicht werden.

Methan Druck p am Tripelpunkt 0,1174 bar LN(p)=LN(0,1174)=-2,142
Methan Temperatur am Tripelpunkt 90,68 K 1/T = 1/90,68=0,01103
Methan Druck p am kritischen Punkt 45,98 bar LN(p)=LN(45,98)=3,828
Methan Temperatur am kritischen Punkt 190,555 K 1/T = 1/190,555=5,248*10-3

 

Das Bild unterhalb zeigt das aus den Daten erstellte Diagramm

 

Dampfdruckverlauf LN(p) über 1/T

 

Mit Hilfe der Geradengleichung wird nun die individuelle Dampfdruckgleichung für Methan hergeleitet. Es gilt:

Herleitung einer einfachen Dampfdruckgleichung für Methan

 

Die Steigung m der Geraden läßt sich wie folgt berechnen. Es gilt:

Berechnung der Steigung der Dampfdruckgleichung

Die Konstante C, also der Schnittpunkt mit der Y-Achse bzw. LN(p)-Achse läßt sich leicht berechnen. Es gilt:

Berechnung der Konstanten C der Dampfdruckgleichung

 

Im Diagramm oberhalb ist der Schnittpunkt mit der LN(p)-Achse mit Hilfe der verlängerten grünen gestrichelten Linie dargestellt. Anstelle des Tripelpunktes empfielt sich der Siedepunkt bei 1,01325 bar, wenn nicht unbedingt Drücke kleiner 1 bar benötigt werden.

 

Die exemplarich hergeleitete Dampfdruckgleichung für Methan lautet somit:

Dampfdruckgleichung für Methan auf Basis der Geradengleichung unter Berücksichtigung der Proportionalität LN(p) zu 1/TTool zur Erzeugungh von Dampfdruckgleichungen

Das dargestellte Tool oberhalb erzeugt nach Eingabe der vier Parameter

automatisch die passende Dampfdruckgleichung inkl. Diagramm und Wertetabelle. Bei Bedarf können zusätzlich spezifische Werte berechnet werden.

Im Diagramm unterhalb sind die Ergebnisse der Dampfdruckberechnung mittels der Clausius-Clapeyron-Gleichung, der Wagner-Gleichung und der selbst ermittelten Dampfdruckgleichung dargestellt. Die Abweichung der berechneten Dampfdrücke mittels Clausius-Clapeyron-Gleichung bei hohen Drücken und nahe der kritischen Temperatur ist im Diagramm ebenfalls zu erkennen.

Für die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurden folgende Parameter verwendet:

p1=0,1174 bar, T1=90,48 K, Hv=8714,56 J/mol, R=8,314J/mol

 

Vergleich, Dampfdruckberechnung  Wagner Gleichung vs. Clausius-Clapeyron Gleichung

 

 

Hier können Sie online den Dampfdruck für ausgewählte Gase gemäß der Polynomgleichung berechnen:

Online Berechnung Dampfdruck

Weitere Stoffdaten entlang der Dampfdruckkurve für einige Gase finden Sie hier:

Argon, Stoffdaten entlang der Dampfdruckkurve
Kohlendioxid, Stoffdaten entlang der Dampfdruckkurve
Sauerstoff, Stoffdaten entlang der Dampfdruckkurve
Stickstoff, Stoffdaten entlang der Dampfdruckkurve

 

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